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  计算机专业英语姓名(学号):班级:   所在学院: 信息学院任课教师: 肖秀春提交时间:  全变差字典模型TieyongZengandMichaelKNg摘要:本文的目标是提供一个理论研究的全变差模型(电视)字典。基于凸分析的性质和有界变差函数,电视字典模型的解决方案的存在是证明。然后,我们表明,模型的对偶形式可以给规范之和最小化的双重解决方案和原始解决方案的布雷格曼曲率之间的距离和电视的次微分双重规范的解决方案。这个理论结果表明,字典必须代表稀疏曲率解决图像以获得更好的去噪性能。指数TermsCurvature,字典,对偶问题,稀疏表示,全变差。Ⅰ简介图像去噪的任务是恢复一个理想的图像嘈杂的观察当Ω是一个连接的有界开集R紧凑的边界来定义图像是嘈杂的图像并且是年高斯噪声标准的变化。在过去的几十年中,各种去噪方法被提出。其中,全变差方法启动,和最初中引入小波阈值方法,绘制伟大的关注。最终,混合方法提出了的形式优化模型如下:为一个有限的字典这通常是对称和积极的参数与噪声相关的水平。在这里,总变化的一个图像被定义为:梯度的分布的情况。请注意,就像在指出的当字典是所有联合规范的结合向量的减少到ROF模型。手稿收到于年月日,修订年月日。年月日首次出版年月日发表的当前版本。这项工作是支持在年RGC部分,RGC年,香港浸会大学的德意志联邦共和国,PROCOREFrance香港联合研究计划由香港研究资助委员会和法国FHKT在香港的总领事馆。的副主编协调这个手稿的审查和批准出版是教授埃里克Kolaczyk。t是计算数学研究所数学、香港浸会大学、香港九龙塘,(电子邮件:zenghkbueduhk)。m·k·Ng是数学系,香港浸会大学,香港九龙塘(电子邮件:mngmathhkbueduhk)。数字对象标识符TIP在,Malgouyres表明当字典包含小波小波包基地及其对立,模型保存纹理比高射速模型。在,解决了通过双重非线性规划任务Uzawa方法。作者证实,该模型允许非常好结构保护重建。然而,他们的实验仍局限于小波小波包基地和的字典吗他们的对立。结果,字典对是模糊的角色在这个研究领域的主要问题是制定如下。开放问题:给定一个类的图片,如果一个旨在获取最优结果,字典应如何设计请注意,本文模糊优化评价的概念峰值信噪比(PSNR)。灵感来自这个开放问题,的作者调查十二伽柏字典为。实验结果清楚地展示了词典的选择深深影响着电视字典模型的性能。当伽柏过滤器是密切相关的表示纹理,实验的结果有利于保护纹理。然而,的理论理解开放还是有点问题模糊。本文的目的,这可能被视为一个扩展的更有趣的数值结果在哪里报道,是提供一个吗在公开问题理论研究和全变差(电视)字典模型。基于凸分析和有限的属性变异函数的存在电视字典模型的解决方案是证明。然后,我们表明,模型的对偶形式给出的规范之和的最小化和双重的解决方案Bregman曲率之间的距离的和原始的解决方案次微分的电视双重规范的解决方案。根据我们的结果,这本字典必须代表曲率稀疏的解决方案图像以获得更好的去噪性能。我们的研究结果说明总变差字典模型之间的桥梁和规范最小化的领域。这个理论研究提供了指导词典所设计的核心问题。未来的研究方向是开发学习算法典型模式图像的某个类的曲率一个有效的电视字典模型。因此,在模型用于许多图像处理应用程序。剩下的纸是组织如下。在第二和第三部分,我们简要介绍相关的一些基本性质,凸分析和有界变差函数。在第四部分,理论分析进行。最后,在第五部分,结束语解决。Ⅱ预赛凸分析本部分介绍一些经典凸的结果分析,有关详细信息,请参阅。a评级让成为一个真正的希尔伯特空间与标量产品和相关标准。让成为一个函数。的域和题词分别为和低半连续如果在是封闭的,,如果是凸凸的。表示下半连续凸函数类的所有终极战士已坏,并不相同。表示intA和setA的内部。b凸分析的元素让。是函数的共轭定义由:如果存在例如易得对于任意的有例如总是存在。的次微分值的集值算子值由式得到。与此相对应的,有费马原理:而是简单的推断,如果是甚至然后对于任何交换,一定有:此外,如果在x(Gateaux)可微与梯度,就有我们还需要以下命题立即()的结果。命题:,定理,)让,然后对所有的,我们有如果有限维希尔伯特空间,那么的存在次微分是相当简单的。事实上,使用支持定理,我们可以证明下面的结果。命题:假设和。然后对于任何的是非空的。一般情况下,次微分的存在并不总是得到保证。为了解决这个问题,我们需要一个更一般的的概念。让,的次微分集值算子值由下列命题是关键重要,因为它提供了一个足够了条件的存在,和。再者,可能是空的。命题:(如果是三卤甲烷,)让f的凸函数。然后有:)当且仅当对于任意的与x相等时是最低有效字符如果并且则有)假设取x时是最低有效字符那么就有。另外一个有用的一点是如果存在我们就有。c布雷格曼距离布雷格曼距离的应用的形象最近处理而活跃。在,奥什等人提出布雷格曼距离迭代正则化方法为基础的计算机模型然后延伸到小波去噪,非线性逆规模空间,压缩传感。让是凸函数,并且让是偏小的。我们可以这样说布雷格曼距离在点即的时候是在点处的微分。这里,公差允许因为有时可能是空的。直觉上,忽视这个小公差,它可以被视为在点的值之间的差异和一阶泰勒展开式的的值在点点的评估。因为通常来说我们都有,不是一个通常意义上的距离。然而,它的措施之间的亲密,和,线段上的所有点和连接。命题:如果存在则对于任意的我们都有:d对偶问题我们只提供一个为我们的即将到来的对偶定理,因为它是至关重要的理论分析。凸规划的细节,我们参考。让一组有限的指数并且让的凸函数为。考虑这个问题:的对偶问题是:我们有:定理:(Thm)让合适的凸在功能。斯莱特条件假设成立,即,。那么的对偶问题最优解(拉格朗日乘数)和的二元性差距零,即:Ⅲ有界变差函数在本节中,我们将讨论函数的一些基本性质有界变差(BV)空间。这个空间中发挥着重要作用图像的造型,指标函数集的边界是有限长度属于BV。一个完整的讨论,我们将和回想一下,李普希茨是一个开放的有限子集边界。当时让为一个函数成立则定义:我们定义,函数有界的空间变化,如:具有规范的是巴拿赫空间。以下属性定义的一个直接后果的一口连续函数(例如,见)。引理:令并且则有:因此,在时是一个合适的凸家族。共轭的计算功能已经知道。事实上,如果我们定义g空间中的凸迈耶(见和)在关闭以下设置:然后是不太困难证明(离散的版本的详细信息,见):Ⅳ理论分析本部分的目标是分析电视字典模型的理论性质。我们将首先声明(P*)解的存在然后研究其对偶形式。为了不失普遍性我们在下面总是假设任意的我们让A基本性质回想一下我们对于跟噪声图像中的很感兴趣。表明设置为是可行的。在里面同样是密集的我们可以取走一个的数以致于由CauchySchwarz不等式并且注意到这是有界的我们知道并且因此斯莱特条件得证。下列命题声明解的存在。命题:的解是非空的。证明:表示的意思是在内让M作为的最优值。由斯拉特条件得证存在一最小化序列以致于。那么明显的。回想一下是的一个有界开子集紧密的连接着李普希茨边界。利用中的证明是一个拓展域。通过庞加莱不等式(见,备注),它存在一个常数这样从(),很容易获知一样是有界的。因为在内每一个有界序列在(见)内是相对紧凑的存在一子序列既都收敛于一些和又在里削弱(由())。通过TV中到各自的拓扑结构(见)可以导出由我们知道对于任何的我们有表明跟。如果和都不为空然后使用()就很容易得到是有界的。因此我们可以选择一子序列以致于收敛到常数。很容易知道并且这是的一个解。在其他情况下,按照对称,且不失普遍性,我们可以假定是空的。对于任意的(假设它存在)并且限制在()对于任何常数我们有此外由于是有限的让足够小我们有:。因此是一可行域并且它是的一个解。这就完成了证明。根据上述结果,我们知道的解存在让成为它的一个解。使用里的Thm存在正的拉格朗日参数这样为了更多的了解上面的方程我们声明,Prop中的一个直接结果。命题:假设是的一个解并且是对应的拉格朗日参数。然后存在一个向量域在内这样有(在分配合理的情况下)并且。函数显然与内的Cor的极分解有关。详情,请参阅之前讨论的,定理。此外在()内的这一术语是水平集的曲率(下面简单起见,我们称它为直接曲率)。在右上部分的图片中我们展示了图像cleanLena的曲率。通过()粗略的讲中曲率的解表示是字典里活跃的元素。接下来我们应该说明这表示使稀疏到最小化。为此我们研究优化模型的对偶形式。通过和可以启发我们可以研究到ROF模型的对偶形式。B的对偶形式在这里我们可以考虑一个更普遍的问题此处并且是一个合适的凸函数。定理:让并且假设斯莱特条件这样对于一个常数的对偶问题是此处的且与共轭函数相关联的Bregman距离。证明:正如是合适的凸函数并且我们知道我们注意到的次微分的存在性是不能够总是保证的并且我们需要在证明内使用。然而如果的次微分是非空的然后可以设置为。通过对偶理论(定理)的对偶形式是让我们表示和用一个简单的计算,我们得到这里的是的共轭函数定义在()内。现在让然后通过()这相当于我们有因此的对偶形式等价于()相当于一个常量。再一次,而不是使用次微分我们在内采用Bregman距离。这是因为它的存在与可以保证(定理)。的角色是确保次微分的存在,一个非常小的值是充分的并且更好的。通过使用定理,我们得到以下结果定理:让和。对于一个常数的对偶问题是此处并且是与相关的Bregman距离。证明:斯莱特条件已经证实。此外在上面的定理取我们知道忽略一个常数的对偶形式是此处注意到所有的由()。由定理我们有。由()梳理上述问题我们完成证明。Bregman距离完全不是一个距离因为它是建立在一个非常奇异的凸函数。事实上它的程度和曲度是有区别的因此有利于保护边界。因为电视是凸的lsc和适当的是一个极大单调算子在的密集的区域中()。然而,没有理论结果保证从头到尾是非空的的存在如此一来扮演着重要的角色。另外()中的是()的一个解。因此我们最小化通过保持Bregman距离在合成的图像和之间。由于最小化通常会导致一个稀疏解我们预计应该是稀疏的。有趣的是试图使用表示稀疏,而不是它自己。另一方面我们在全变差字典模型和压缩传感的研究或者精确最小化之间建立了密切的联系。唯一的区别是通常的术语测量误差所取代Bregman距离上的弯曲度。由于近来快速算法出现在解决上(见和)类似的想法可能适用于处理。定理还为字典设计提供了理论指导。事实上,约束的目的是阻止我们过于平滑。如果我们可以添加曲率水平集的想法放在图像去噪过程中解决方案不会过于平滑。这意味着理想的即在中描述的应该包含一个精确的元素曲率的理想图像。在图中,我们将展示这种特别的去噪结果和残留的字典和NLmeans,这是一个众所周知的去噪方法。显然,模型与理想的字典几乎完全恢复了原始图像。我们注意到,获得一个几乎完美的曲率的任务是困难的。然而,有时,理想的图像可能包含一些已知的特殊结构,大多是感兴趣的。在这些情况下,我们仍然可以适用之前加上一个合适的字典反映这个信息。我们将沿着参考这个方向更多的数值结果。此外假设我们在()中取很容易查到。因此()可以改写如下:这确实是为基础追求去噪模型(非负)已被广泛的研究(,,,,在其中有引用)。这个模型的对偶和预对偶关系的具体情况为在和内也被提及了。V.结束语总之,我们已经表明理论上,为了获得更好的去噪结果的总变差字典模型,我们应该选择一个词典,它可以给稀疏表示曲率的底层的理想形象。这观察可被看作是一个理论的解释实验结果报道在内。未来的研究方向是开发算法,从每个类的图像的曲率去学习典型模型建立一个有效的电视字典模型。因此,在模型可以用于许多图像处理应用程序。致谢作者要感谢匿名评论者的有用的评论和与pWeiss博士,fMalgouyres博士和aTrouve教授的讨论。

  职称日语考试,其实考验的不仅仅是日语水平,还有学习态度,很多同学可能以前的基础一般,但积极备考,也通过了。因为日语考试的题型固定,就考单词、语法、阅读。所以只要大家认真记单词以及语法,把历届真题还有模拟题好好过一遍,积极备考,也能考一个好分数。

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